a>b>e(自然对数) 比较a^b与b^a的大小

a^b<b^a 两边取ln 再由 y=x 和 y=lnx 在 x>e 上的斜率比较得知.
就是利用函数图像

一楼的思路是对的，我补充一下一楼的吧，分可以给一楼

令4>3>e

由4^3<3^4 我们猜想a^b<b^a

要证a^b<b^a

只需证blna<alnb

只需证lna/a<lnb/b

构造函数f(x)=(lnx)/x

不过你是高一的，我这里帮你补充一下吧，一楼的意思是求导。
一个函数的导数的几何意义是函数在其某个点上的切线的斜率。我们可以想象，假如函数递增 那么作切线，它的斜率总是>0的，也就是说。如果函数的导数在某个区间恒为正 那么它在这个区间单调增。

f(x)的导数f'(x)=(1-lnx)/x^2 (这一步明显超纲，可以不追究它)

当x>e时 显然f'(x)<0
即f(x)在[e,正无穷)上单调减
故当a>b>e时

f(a)<f(b)

lna/a<lnb/b

不等式得证